Sejam A e B matrizes simétricas n x n. Prove AB = BA sse AB também é simétrico.?

2 respostas

  • BuriResposta favorita

    Lembre-se de que uma matriz C é simétrica se C = C ^ t, onde C ^ t denota a transposta de C.

    Prova:

    AB = BA → AB é simétrico

    (AB) ^ t

    = B ^ tA ^ t; pela forma como a transposição 'distribui'.

    = BA; já que A e B são simétricos.

    = AB; por suposição.

    Portanto, AB é simétrico.

    AB é simétrico → AB = BA

    A PARTIR DE

    = (AB) ^ t; uma vez que AB é simétrico

    = B ^ tA ^ t; pela forma como a transposição 'distribui'.

    = BA; uma vez que A e B são simétricos

    Portanto, AB = BA

    Assim, se A e B são matrizes simétricas n x n, então AB é simétrico AB = BA. ■

    Espero que isto ajude!

  • Inimigo

    Este site pode ajudá-lo.

    RÉ:

    Sejam A e B matrizes simétricas n x n. Prove AB = BA sse AB também é simétrico.?

    Fonte (s): matrizes simétricas provam ab ba iff ab simétricas: https://tinyurl.im/jViaj