Perguntas de matemática?

1. Encontre o valor de 100 (sen 253 ° sen 313 ° + sen 163 ° sen 223 °).

2. Avalie 256 sem 10 ° sem 30 ° sem 50 ° sem 70 °.

3. Qual é o maior valor primo possível de n ^ 2 - 12n + 27, onde n varia sobre todos os inteiros positivos?

10 pontos para quem fornece as soluções passo a passo mais concisas.

2 respostas

  • dy / dxResposta favorita

    1

    100 (sem 253 ° sem 313 ° + sem 163 ° sem 223 °)

    = 50 [(cos 60 - cos 566) + (cos 60 - cos 386)]

    = 50 [(1/2 - cos (360 + 206)) + (1/2 - cos (360 + 26))]

    = 50 [1 - cos (180 + 26) - cos 26]

    = 50 [1 + cos 26 - cos 26]

    = 50

    dois.

    256 sem 10 ° sem 30 ° sem 50 ° sem 70 °

    = 256 * (1/2) [cos 20 - cos 40] * (1/2) [cos 20 - cos 120]

    = 64 [cos 20 - cos 40] [cos 20 + 1/2]

    = 64 [cos 20] ^ 2 + 32 cos 20 - 64 cos 20 cos 40 - 32 cos 40

    = 64 [cos 40 + 1] / 2 + 32 cos 20 - 32 [cos20 - cos60] - 32cos40

    = 32 - 16 = 16

    3

    n ^ 2 - 12n + 27 = (n - 9) (n - 3)

    Para um valor principal ou (n - 9) = 1 ou (n - 3) = 1

    Para o maior valor primo (n - 9) = 1

    ou seja, n = 10

    Portanto, o maior valor primo é 10-3 = 7

  • Mathematica

    1)

    sin 313 = cos (313 - 90) = cos 223

    sin 163 = - cos (163 + 90) = - cos 253

    Então...

    100 (pecado 253 pecado 313 + pecado 163 pecado 223)

    = 100 (sen 253 cos 223 - cos 253 sen 223)

    = 100 (sen (253 - 223))

    = 100 (sem 30)

    = 100 (1/2)

    = 50

    dois)

    256 sem 10 sem 30 sem 50 sem 70

    = 256 (sen 10) (1/2) (sen 50) (sen 70)

    = 128 pecado 10 pecado 50 pecado 70

    = 128 (sem 10 sem 50 sem 70) VEZES

    (cos 10 cos 50 cos 70 / cos 10 cos 50 cos 70)

    = (2 sen 10 cos 10) (2 sen 50 cos 50) (2 sen 70 cos 70) (16)

    dividido por (cos 10 cos 50 cos 70)

    = (sin 2 * 10) (sin 2 * 50) (sin 2 * 70) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    = (sin 20) (sin 100) (sin 140) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    Observação:

    sin 20 = cos 70

    sin 100 = sin 80 = cos 10

    sin 140 = sin 40 = cos 50

    = (cos 70) (cos 10) (cos 50) (16) / (cos 10 cos 50 cos 70)

    = 16

    3)

    Fonte (s): http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/identities.html