Um quebra-cabeça de grupos culturais !?

Meu clube tem 5 grupos culturais - grupos literários, dramáticos, musicais, de dança e de pintura. O grupo literário se reúne a cada dois dias, o grupo dramático se reúne a cada três dias, o musical - a cada quatro dias, a dança - a cada cinco dias e a pintura - a cada seis dias. Os 5 grupos reuniram-se, pela primeira vez no dia de ano novo de 1975 e a partir desse dia reuniram-se regularmente de acordo com o programado.



Agora, você pode dizer quantas vezes todos os 5 se encontraram no mesmo dia no primeiro trimestre? Claro, o dia de ano novo está excluído.

Mais uma pergunta - houve algum dia em que nenhum dos grupos se reuniu no primeiro trimestre e, em caso afirmativo, como o homem estava lá?



leo masculino e leo feminino
Atualizar:

São 90 dias em um trimestre.

3 respostas

  • esquilo soturnoResposta favorita



    É muito fácil responder a essa pergunta. Podemos encontrar o não. de vezes, todos os 5 grupos se reuniram em um mesmo dia no primeiro trimestre - excluindo o dia de ano novo - encontrando o mínimo múltiplo comum de 2, 3, 4, 5 e 6. Isso não é difícil. São 60.

    Portanto, os 5 se encontrarão novamente no 61º dia.

    Todos os 5 grupos podem se reunir no mesmo dia apenas uma vez em 60 dias. E como há 90 dias no 1º trimestre, isso significa que só pode haver um outro dia em que todos eles se encontrem.

    sonhos de voar ou flutuar



    Agora, chegando à segunda questão, é positivamente mais difícil encontrar a resposta.

    Para encontrar a resposta, é necessário anotar todos os números de 1 a 90 e, em seguida, riscar todos os dias em que o Grupo Literário se reúne - por exemplo, 1º, 3º, 5º, 7º, 9º etc. .

    Em seguida, devemos riscar os dias do Grupo Dramático - por exemplo, 4º, 7º, 10º, etc.



    Desta forma, devemos riscar os dias dos Grupos de Música, Dança e Pintura também. Então, os no.s que permanecem são os dias em que nenhum dos grupos se reúne.

    Significado do número do anjo 1017

    Quando fizermos isso, descobriremos que existem 24 dias - 8 em janeiro (2, 8, 12, 14, 18, 20, 24 e 30), 7 em fevereiro e nove em março. !!!

  • Eulercrosser

    Jimbo estava quase correto (totalmente correto sobre a primeira pergunta; parcialmente correto sobre a segunda). Existem apenas 20 primos a menos de 90 (excluindo 2, 3 e 5) foi seu primeiro erro. Ele estava certo sobre adicionar 2 de janeiro (que seria o primeiro dia após 1 de janeiro e, portanto, representaria 1, que obviamente não é divisível por 2, 3 ou 5). O segundo erro que ele cometeu é que você não deseja encontrar todos os primos menores que 90 (excluindo 2, 3 e 5), você deseja encontrar todos os números que são relativamente primos a 60 e menores que 90. Então , existem dois números que ele esqueceu: 49 = 7x7 e 77 = 7x11. Esses números corresponderiam a 19 de fevereiro e 19 de março, respectivamente.

    Portanto, há 20 + 1 + 2 = 23 dias que não têm reuniões.

  • Estado

    Uma vez. O mínimo múltiplo comum de 2,3,4,5,6 = 60, então todos eles se reuniram 60 dias após 1º de janeiro de 1975.

    Sim para a 2ª questão e isso aconteceu 22 vezes nos 90 dias (número de números primos<90, excluding 2,3,and 5=21) plus Jan.2 makes 22. Maybe one of the classes should have been a math class lol.

    Nota de rodapé: sim, a correção de Eulercrosser para a 2ª resposta está correta. Deve ser 23.