resolvendo problemas?

Uma loja de jogos vende bolinhas de gude em cilindros de plástico transparente. 4 berlindes cabem no diâmetro do cilindro, 10 berlindes cabem da base ao topo do cilindro. Cada mármore tem diâmetro de 2cm. Qual é a área de plástico necessária para fazer 1 cilindro?

Mostre alguns passos, por favor.

5 respostas

  • richardwptljcResposta favorita

    Então, o diâmetro é 4 (2) = 8 e a altura é 10 (2) = 20



    Para os lados, use a área de um cilindro = ph

    p = 8 pi cm, ht = 20 cm. A = 160 pi sq cm

    A base é 2 círculos, cada um com raio de 4 pi

    Área = pi r ^ 2 = 16 pi (vezes 2 círculos) = 32 pi sq cm

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  • Anônimo

    Este é um problema de área superficial. A superfície de um cilindro é realmente composta de duas formas principais - círculos (superior e inferior) e um retângulo. Se você não consegue ver um retângulo, imagine uma lata de sopa (que é um cilindro) e pense em como você fica se tirar o rótulo da lata.

    A área da parte superior e inferior pode ser encontrada pela fórmula πr ^ 2. Como 4 bolas de gude cabem em todo o diâmetro do círculo, e cada bola de gude tem 2 cm de diâmetro, o diâmetro total do círculo é na verdade 8 cm. Portanto, a área do topo é 16π, e a área da parte inferior também é 16π.

    Agora, para o retângulo. Sabemos que a altura do retângulo é de 10 mármores ou 20 cm. A largura do retângulo será igual à circunferência da parte superior (imagine o rótulo da lata de sopa de novo - ela envolve toda a sua largura ao redor da lata). A circunferência é dada por dπ e, como o diâmetro é 8, temos 8π como a circunferência e, portanto, a largura do retângulo. A área de um retângulo é apenas a largura vezes a altura (20 * 8π), então a área do retângulo é de apenas 160π

    Somando toda a área: 160π + 16π + 16π = 192π cm ^ 2

  • Kolkat

    OK - se cada bola de gude tem 2 cm de diâmetro e 4 bolas de gude cabem no diâmetro do cilindro, você pode descobrir o diâmetro do cilindro (8 cm). Da mesma forma, se 10 berlindes se encaixarem da base ao topo, você pode descobrir a altura do cilindro.

    A área do cilindro plástico será composta por três peças - duas são círculos (superior e inferior). Como você conhece o diâmetro do círculo, pode calcular a área dos dois círculos. A parte externa do cilindro é na verdade um retângulo (imagine que tirou o topo e a base e cortou-o pela lateral ... dobre-o e você terá um retângulo) com uma determinada altura (você calculou isso acima). A largura do retângulo será a CIRCUNFERÊNCIA dos círculos (dos quais você conhece o diâmetro).

    ... então calcule essas três áreas e some-as.

  • Sr. Placid

    Calcule os topos e as laterais dos cilindros separadamente.

    Quatro mármores se encaixam no diâmetro do cilindro. Portanto, o diâmetro do cilindro é de 8 cm. O raio é de 4 cm. As partes superior e inferior do cilindro são dois círculos de plástico, cada um com raio = 4cm. Você pode resolver a partir daí.

    5ª casa em escorpião

    Pense na lateral do cilindro como um pedaço retangular de plástico enrolado na parte superior circular. Você sabe que um lado desse retângulo tem 20 cm, certo? (10 mármores de altura.) O comprimento do outro lado é a circunferência da parte superior / inferior do cilindro. Você pode resolver a partir daí.

  • cubs_woo_cubs_woo

    4 mármores em todo o diâmetro do cilindro. 2cm cada mármore.

    4 x 2 = diâmetro de 8 cm para o cilindro. (Raio de 4 cm)

    10 mármores de altura para a altura do cilindro. 2cm cada mármore.

    10 x 2 = 20 cm de altura para o cilindro.

    A área da superfície de um cilindro vem de encontrar a área das duas bases do círculo e adicionar a área da superfície do corpo do cilindro. O corpo é apenas um retângulo enrolado em um cilindro com dimensões que correspondem à altura do cilindro e à circunferência da base.

    o que o número 1 significa

    SA = 2 (área da base do círculo) + (circunferência da base) (altura)

    SA = 2 (pi) (r ^ 2) + 2 (pi) (r) (h)

    SA = 2 (pi) (4 ^ 2) + 2 (pi) (4) (20)

    SA = 2 (pi) (16) + 2 (pi) (80)

    SA = 32pi + 160pi

    SA = 192pi

    Fonte (s): Sou professor de matemática do ensino médio.