alguém me ajudou nessa questão do quebra-cabeça, meio que confuso para mim?

Demochares viveu

um quarto de sua vida como um menino

um quinto quando jovem

um terceiro como homem,

e passou 13 anos senil

nota: 'na velhice' refere-se ao período de velhice de Demochares

Quantos anos tem ele ?

Atualizar:

alguém pode explicar por que você faz essas etapas

5 respostas

  • er0920Resposta favorita

    As outras respostas estão corretas, só pensei em elaborar um pouco (não sei em que série você está, então me perdoe se alguma da minha explicação for um pouco elementar. Mas, acredite, mesmo se você for mais velho, atualizar suas habilidades matemáticas básicas é sempre uma vantagem!)

    Vamos começar organizando nossas informações 'fornecidas':

    Seja x = o número total de anos que Demochares viveu

    Então, 1/4 x = os anos de sua vida passados ​​como um menino

    1/5 x = os anos de sua vida passados ​​como jovem

    1/3 x = os anos de sua vida como homem

    E nos é dado que 13 = os anos que ele passou na velhice

    (* Observação: 1/4 x significa 'um quarto de sua vida total'. Lembre-se de que a palavra 'de' significa que nos multiplicamos. Assim, obtemos 1/4 vezes x ... que estou escrevendo como 1/4 x. Da mesma forma, 1/5 x significa 'um quinto de sua vida total' e, portanto, se traduz em 1/5 vezes x. E 1/3 x significa 'um terço de sua vida total' e se traduz em 1/3 vezes x)

    Agora, logicamente sabemos que se somarmos o número de anos que Demochares passou como um menino, como um jovem, como um homem e na velhice, nossa soma renderá sua idade atual.

    Desse modo:

    anos passados ​​como menino + anos passados ​​como juventude + anos passados ​​como homem + anos passados ​​na velhice = idade atual

    Vamos agora inserir os números / variáveis ​​que criamos para representar cada uma dessas coisas.

    (1/4 x) + (1/5 x) + (1/3 x) + 13 = x

    Agora, vamos simplificar.

    (1/4 x) significa (1/4) X (x / 1) ..... Estou usando 'X' maiúsculo para significar 'vezes', de modo que não o confundo com a variável 'x'

    Ao colocar ax sobre 1, estamos criando um problema que consiste na multiplicação de 2 frações. Quando multiplicamos frações, o produto é obtido multiplicando-se primeiro os 2 numeradores (que cria o numerador do seu produto) e depois os 2 denominadores (que cria o denominador do produto).

    Portanto, em (1/4) X (x / 1), nossos dois numeradores são 1 ex, respectivamente; e nossos dois denominadores são 4 e 1, respectivamente. Assim, para criar nosso numerador de produto, multiplicaremos 1 vezes x = 1x = x. E para criar nosso denominador de produto, multiplicaremos 4 vezes 1 = 4. Assim, (1/4) X (x / 1) = x / 4.

    Portanto, simplificamos o termo '1/4 x' para 'x / 4' da seguinte forma:

    (1/4 x) + (1/5 x) + (1/3 x) + 13 = x

    (x / 4) + (1/5 x) + (1/3 x) + 13 = x

    Usando essas mesmas etapas, '1/5 x' pode ser simplificado para 'x / 5'. E '1/3 x' pode ser simplificado para 'x / 3'

    Assim, nossa equação agora se parece com isto:

    (x / 4) + (x / 5) + (x / 3) + 13 = x

    Para simplificar ainda mais, devemos reconhecer que estamos lidando com frações ... e a única maneira de combinar frações (via adição ou subtração) é encontrar o mínimo denominador comum.

    Como 13 é o único termo no lado esquerdo da equação que não está na 'forma de fração', vou escrevê-lo como 13/1 (que significa o mesmo que 13, mas agora nos dá um denominador para trabalhar ao encontrar o minimo denominador comum).

    Então nós temos...

    (x / 4) + (x / 5) + (x / 3) + (13/1) = x

    Portanto, para encontrar o mínimo denominador comum de x / 4, x / 5, x / 3 e 13/1, devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (LCM) dos quatro denominadores em questão: 4, 5, 3, 1

    Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60 .....

    Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 .....

    Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ....

    Múltiplos de 1: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ..........., 60 ......

    Fazendo isso, vemos que o menor múltiplo que esses números têm em comum é 60. Portanto, nosso MMC = nosso mínimo denominador comum = 60.

    Assim, queremos transformar (x / 4) em 'algo' / 60; queremos transformar (x / 5) em 'algo' / 60; queremos transformar (x / 3) em 'algo' / 60; e queremos transformar (13/1) em 'algo' / 60. Isso nos permitirá somar essas frações.

    Vamos nos concentrar primeiro em (x / 4):

    Para 'transformar' o 4 em 60, devemos multiplicar 4 vezes 15. Mas, ao criar frações equivalentes (ou seja, x / 4 É IGUAL a 'algo' / 60), devemos TAMBÉM multiplicar o número superior por 15, assim:

    (x / 4) = (x X 15) / (4 X 15) = 15x / 60

    Vamos agora nos concentrar em (x / 5):

    Para 'transformar' o 5 em 60, devemos multiplicar 5 vezes 12. Mas, uma vez que estamos novamente criando frações equivalentes (ou seja, x / 5 É IGUAL a 'algo' / 60), devemos TAMBÉM multiplicar o número superior por 12 assim :

    (x / 5) = (x X 12) / (5 X 12) = 12x / 60

    Vamos agora nos concentrar em (x / 3):

    Para 'transformar' o 3 em 60, devemos multiplicar 3 vezes 20. Mas, uma vez que estamos novamente criando frações equivalentes (ou seja, x / 3 É IGUAL a 'algo' / 60), devemos TAMBÉM multiplicar o número superior por 20 assim :

    (x / 3) = (x X 20) / (3 X 20) = 3x / 60

    Finalmente, vamos nos concentrar em (13/1):

    Para 'transformar' o 1 em 60, devemos multiplicar 1 vezes 60. Mas, uma vez que estamos novamente criando frações equivalentes (ou seja, 13/1 É IGUAL a 'algo' / 60), devemos TAMBÉM multiplicar o número superior por 60 assim :

    (13/1) = (13 X 60) / (1 X 60) = 780/60

    Então.....

    Em vez de (x / 4) + (x / 5) + (x / 3) + (13/1) = x

    Nosso problema agora se parece com este:

    (15x / 60) + (12x / 60) + (20x / 60) + (780/60) = x

    Como nossas frações agora têm um denominador comum de 60, simplesmente somamos os numeradores e mantemos o denominador 60.

    A adição de numeradores tem a seguinte aparência:

    15x + 12x + 20x + 780 = 47x + 780

    (Observação: eu tive que manter o '780' separado porque, ao contrário dos outros numeradores aos quais ele estava sendo adicionado, ele não está conectado a um x. Em outras palavras, fomos capazes de combinar 15x + 12x + 20x = 47x porque eles todos têm uma BASE COMUM de x. Os 780 não tinham essa base comum e, portanto, tinham que permanecer separados.

    Então, depois de adicionar nossas frações, agora temos o seguinte:

    (47x + 780) / 60 = x

    Agora, existem algumas maneiras de resolvermos isso. Acredito que, se vermos isso como uma proporção, esse é o caminho mais fácil (lembre-se de que uma 'proporção' significa apenas que você tem 2 frações iguais entre si). Agora, você pode dizer 'Mas a única fração que temos é (47x + 780) / 60.' E você está certo. Assim, para poder definir 2 frações iguais entre si, escreverei 'x' como 'x / 1' (semelhante a quando escrevemos '13' como '13 / 1 ').

    Portanto, agora temos:

    (47x + 780) / 60 = x / 1

    Ao resolver proporções, você deve fazer uma 'multiplicação cruzada' ... ou seja, você deve multiplicar o denominador de uma fração pelo numerador da outra fração (e vice-versa) e, em seguida, definir essas duas respostas iguais uma à outra.

    É MUITO mais fácil ver no papel do que no computador, mas no final das contas o que estamos fazendo é o seguinte:

    Vamos chamar '(47x + 780) / 60' nossa 'primeira fração' e 'x / 1' nossa 'segunda fração'.

    O numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda fração. Portanto, 47x + 780 deve ser multiplicado por 1 ..... o que simplesmente resulta em 47x + 780 (uma vez que qualquer coisa multiplicada por 1 é simplesmente ele mesmo).

    Devemos agora multiplicar o denominador da primeira fração pelo numerador da segunda fração. Portanto, 60 deve ser multiplicado por x ..... que é simplesmente escrito como 60x.

    Agora pegamos nosso 47x + 780 e nosso 60x e os definimos iguais entre si da seguinte forma:

    47x + 780 = 60x

    Agora é relativamente fácil resolver para x (que, voltando à nossa pergunta original, é igual à idade de Demochares).

    Para resolver para x, vamos primeiro ter certeza de que temos um 'x' em apenas UM lado da equação (agora existe um 'x' em ambos os lados). Para fazer isso, vamos fazer o seguinte:

    47x + 780 = 60x

    Subtraindo 47x de ambos os lados ....

    (47x - 47x) + 780 = (60x - 47x)

    780 = 13x

    Dividindo ambos os lados por 13 ........

    (780/13) = (13x / 13)

    60 = x

    Portanto, a idade de Demochares é 60 ..... ENFIM !!!!!

    Fonte (s): experiência em aulas de matemática
  • daniellillysr

    x / 4 + x / 5 + x / 3 +13 = x

    60 (x / 4 + x / 5 + x / 3 + 13 = x)

    15x + 12x + 20x + 780 = 60x

    47x + 780 = 60x

    780 = 13x

    60 = x

    Então ele tem 60 anos

  • sua Resposta

    D (1 - 1/4 - 1/5 - 1/3) = 13 onde D = 13 * 60 / {60 - 15 - 12 - 20) = 60 anos.

  • Dee W

    x / 4 + x / 5 + x / 3 + 13 = x

    15x + 12x + 20x + 780 = 60x

    47x - 60x = -780

    -13x = -780

    x = 60 anos

  • ?

    Cônjuge caro questionado e perplexo ... Vocês, homens adultos, estão casados ​​há 7 anos. de certa forma, é um hoje em dia fantasticamente longo. Primeiro, posso tentar perguntar a ele. essa geralmente é a maneira aceitável, permita que ele fique atento ao tipo que você experimenta ou como você sente que ele está aparecendo. alguns machos adultos se casam com o que pensam que escolheram, mas então perdem aquela chama que sentiam interior no primeiro par de anos. enquanto eles descobrem algo que desperta sua atividade, eles podem correr com isso ou tentar tocar alguma coisa. não pretendo mais ofendê-lo ou fazer quaisquer suposições, mas comunico isso facilmente com ele pelo fato de que isso o incomoda muito. Se ele for tão intrusivo quanto a isso, então alguma coisa pode estar acontecendo.